صيغة المتوسط المتحرك الهندسي

حاسبة متوسطات الحركة المتناغمة والهندسية نظرا لقائمة البيانات المطلوبة، يمكنك إنشاء المتوسط ​​المتحرك n-بوينت (أو المتوسط ​​المتداول) من خلال إيجاد متوسط ​​كل مجموعة من النقاط n المتتالية. تقليديا، واحد يأخذ الوسط الحسابي لنقاط البيانات، ومع ذلك، فمن الممكن أيضا لحساب المتوسط ​​الهندسي أو المتوسط ​​التوافقي للبيانات. على سبيل المثال، لنفرض أن لديك مجموعة البيانات المطلوبة 1.53، 0.9، 1.4، 0.85، 0.7، 1.12، 1.74، 1.32 الذي يمثل زيادة في المئة في كمية معينة. عندما يتغير متوسط ​​النسبة المئوية. فمن المنطقي حساب المتوسط ​​الهندسي، بدلا من المتوسط ​​الحسابي. في هذا المثال، المتوسط ​​الهندسي المتحرك من 3 نقاط هو 1.245، 1.023، 0.941، 0.873، 1.109، 1.37 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه للعثور على متوسط ​​التوافقي المتحرك أو الهندسي لمجموعة البيانات المطلوبة. الصيغة العودية لمتوسط ​​الحركة الجيومترية والمتوسط ​​المتحرك المتناسق إذا كان عدد المصطلحات في المجموعة الأصلية d وعدد المصطلحات المستخدمة في كل متوسط ​​هو n. فإن عدد المصطلحات في تتابع المتوسط ​​المتحرك يكون إذا كانت إكسي هي نقطة البيانات i و G i هي المتوسط ​​الهندسي المتحرك حتى نقطة البيانات i، يمكن حساب G i مع تكرار بسيط: حيث n هو عدد الفترات المستخدمة في المتوسط ​​المتحرك. وبالمثل، يمكنك حساب بشكل متكرر لكل متوسط ​​متحرك متحرك متوسط ​​h مع معادلات تكرار: هندسية متوسط ​​كسر هابط هندسي متوسط ​​الفائدة الرئيسية لاستخدام المتوسط ​​الهندسي هي المبالغ الفعلية المستثمرة لا تحتاج إلى أن تكون معروفة حساب يركز كليا على العودة الأرقام نفسها وتقدم مقارنة التفاح إلى التفاح عند النظر في اثنين من الخيارات الاستثمارية على مدى أكثر من فترة زمنية واحدة. هندسي يعني إذا كان لديك 10،000 و تدفع 10 الفائدة على أن 10،000 كل عام لمدة 25 عاما، ومبلغ الفائدة هو 1،000 كل عام لمدة 25 عاما، أو 25،000. ومع ذلك، فإن هذا لا يأخذ في الاعتبار الفائدة. وهذا هو، حساب يفترض كنت فقط الحصول على الفائدة المدفوعة على الأصلي 10،000، وليس 1000 المضافة إليها كل عام. إذا كان المستثمر يحصل على فائدة مدفوعة على الفائدة، فإنه يشار إلى الفائدة المركبة، والتي يتم احتسابها باستخدام المتوسط ​​الهندسي. باستخدام الوسط الهندسي يسمح للمحللين لحساب العائد على الاستثمار الذي يحصل على الفائدة المدفوعة على الفائدة. وهذا هو أحد الأسباب التي تجعل مديري المحافظات ينصحون العملاء بإعادة استثمار الأرباح والأرباح. كما يستخدم المتوسط ​​الهندسي للقيم الحالية وصيغ التدفق النقدي للقيمة المستقبلية. يستخدم العائد المتوسط ​​الهندسي على وجه التحديد للاستثمارات التي تقدم عائد مضاعف. بالعودة إلى المثال أعلاه، بدلا من جعل 25،000 فقط على استثمار بسيط الفائدة، المستثمر يجعل 108،347.06 على استثمار الفائدة المركبة. وتتمثل الفائدة البسيطة أو العائد في المتوسط ​​الحسابي، في حين أن الفائدة المركبة أو العودة تمثل بالمتوسط ​​الهندسي. حساب المتوسط ​​الهندسي لحساب الفائدة المركبة باستخدام المتوسط ​​الهندسي، يحتاج المستثمر أولا إلى حساب الفائدة في السنة الأولى، وهو 10،000 مضروبا في 10 أو 1000. وفي السنة الثانية، يبلغ المبلغ الرئيسي الجديد 000 11، و 10 من 000 11 شخص هي 100 1. ويصل المبلغ الرئيسي الجديد الآن إلى 000 11 شخص بالإضافة إلى 100 1 شخص، أي ما يعادل 100 12 شخص. وفي السنة الثالثة، يبلغ المبلغ الرئيسي الجديد 100 12 دولار، و 10 من أصل 100 12 من أصل 1210. في نهاية 25 عاما، 10،000 يتحول إلى 108347.06، وهو 98347.05 أكثر من الاستثمار الأصلي. الاختصار هو مضاعفة رأس المال الحالي واحد زائد سعر الفائدة، ومن ثم رفع عامل لعدد من السنوات تعقيدا. الحساب هو 10،000 (10.1) 25 108،347.06.ما هو الفرق بين المتوسطات الحسابية والهندسية المتوسط ​​الحسابي هو مجموع سلسلة من الأرقام مقسوما على عدد تلك السلسلة من الأرقام. إذا طلب منك العثور على متوسط ​​الدرجات (الحسابية) لدرجات الاختبار، يمكنك ببساطة إضافة ما يصل إلى جميع درجات الاختبار من الطلاب، ومن ثم تقسيم هذا المبلغ من قبل عدد من الطلاب. على سبيل المثال، إذا حصل خمسة طلاب على امتحان وكانت درجاتهم 60 و 70 و 80 و 90 و 100، فإن متوسط ​​الفئة الحسابية سيكون 80. وسيتم حساب ذلك على النحو التالي: (0.6 0.7 0.8 0.9 1.0) 5 0.8. السبب في استخدام المتوسط ​​الحسابي لدرجات الاختبار هو أن كل نتيجة اختبار هي حدث مستقل. إذا حدث طالب واحد لأداء ضعيف في الامتحان، فإن الطلاب المقبل فرص القيام الفقراء (أو جيدا) على الامتحان لا تتأثر. وبعبارة أخرى، كل طالب يسجل مستقلة عن جميع الطلاب الآخرين عشرات. ومع ذلك، هناك بعض الحالات، لا سيما في عالم التمويل، حيث الوسط الحسابي ليس طريقة مناسبة لحساب المتوسط. النظر في عوائد الاستثمار الخاص. فمثلا. لنفترض أنك استثمرت مدخراتك في سوق الأوراق المالية لمدة خمس سنوات. إذا كانت عوائدك كل عام كانت 90 و 10 و 20 و 30 و -90، فما هو متوسط ​​عائدك خلال هذه الفترة حسنا، مع الأخذ بالمتوسط ​​الحسابي البسيط، ستحصل على إجابة من 12 عاما. ومع ذلك، عندما يتعلق الأمر بعوائد الاستثمار السنوية، فإن الأرقام ليست مستقلة عن بعضها البعض. إذا فقدت طن من المال في السنة، لديك أقل بكثير رأس المال لتوليد عوائد خلال السنوات التالية، والعكس بالعكس. وبسبب هذا الواقع، نحن بحاجة لحساب متوسط ​​هندسي عوائد الاستثمار الخاص بك من أجل الحصول على قياس دقيق لمتوسط ​​العائد السنوي الفعلي على مدى فترة خمس سنوات هو. للقيام بذلك، ونحن ببساطة إضافة واحد إلى كل رقم (لتجنب أي مشاكل مع النسب المئوية السلبية). ثم، ضرب كل الأرقام معا، ورفع منتجاتها إلى قوة واحد مقسوما على عدد من الأرقام في هذه السلسلة. وأنت انتهى - فقط لا تنسى طرح واحد من نتيجة ذلك تماما الفم، ولكن على الورق في الواقع ليس هذا المعقدة. العودة إلى مثالنا، يتيح حساب المتوسط ​​الهندسي: كانت عوائدنا 90، 10، 20، 30 و -90، لذلك نحن سدها في الصيغة كما (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 15 - 1. هذا يساوي وهو متوسط ​​العائد السنوي الهندسي من -20.08. هذا هو هيك من أسوأ بكثير من المتوسط ​​الحسابي 12 قمنا بحساب في وقت سابق، ولسوء الحظ لها أيضا العدد الذي يمثل الواقع في هذه الحالة. قد يبدو مربكا حول السبب في أن متوسط ​​العائد الهندسي أكثر دقة من المتوسط ​​الحسابي للعائدات، ولكن ننظر إليه على هذا النحو: إذا فقدت 100 من رأس المال الخاص بك في سنة واحدة، لم يكن لديك أي أمل في تحقيق عائد عليه خلال الفترة التالية عام. وبعبارة أخرى، عوائد الاستثمار ليست مستقلة عن بعضها البعض، لذلك فإنها تتطلب متوسط ​​هندسي لتمثيل متوسطها. لمعرفة المزيد عن الطبيعة الرياضية للعائدات الاستثمار، تحقق من التغلب كومبوندينغز الجانب المظلم.